Page 331 - METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION-Roberto Hernández Sampieri

300 Capítulo 10 Análisis de datos cuantitativos

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tesis en la estadística inferencial es necesario revisar los conceptos de distribución muestral y nivel
de significancia. 15

¿Qué es una distribución muestral?
Distribución muestral Conjunto de Una distribución muestral es un conjunto de valores sobre una estadística calculada
valores sobre una estadística calculada de todas las muestras posibles de determinado tamaño de una población (Bond,
de todas las muestras posibles de una 2007a). Las distribuciones muestrales de medias son probablemente las más conoci-
población.
das. Expliquemos este concepto con un ejemplo. Supongamos que nuestro universo
son los automovilistas de una ciudad y deseamos averiguar cuánto tiempo pasan dia-
3 riamente manejando (“al volante”). De este universo podría extraerse una muestra representativa.
Vamos a suponer que el tamaño adecuado de muestra es de 512 automovilistas (n = 512). Del mismo
universo se podrían extraer diferentes muestras, cada una con 512 personas.
Teóricamente, incluso podría elegirse al azar una, dos, tres, cuatro muestras, y las veces que fuera
necesario hacerlo, hasta agotar todas las muestras posibles de 512 automovilistas de esa ciudad (todos
los individuos serían seleccionados en varias muestras). En cada muestra se obtendría una media del
tiempo que pasan los automovilistas manejando. Tendríamos pues, una gran cantidad de medias,
tantas como las muestras extraídas (X , X , X , X , X , … X ). Y con éstas elaboraríamos una distri-
1 2 3 4 5 k
bución de medias. Habría muestras que, en promedio, pasaran más tiempo “al volante” que otras.
Este concepto se representa en la figura 10.14.
Si calculáramos la media de todas las medias de las muestras,
Figura 10.14 Distribución muestral de medias. prácticamente obtendríamos el valor de la media poblacional. De
hecho, casi nunca se obtiene la distribución muestral (la distribu-
ción de las medias de todas las muestras posibles). Es más bien un
concepto teórico definido por la estadística para los investigado-
res. Lo que comúnmente hacemos es extraer una sola muestra.
En el ejemplo de los automovilistas, sólo una de las líneas
verticales de la distribución muestral presentada en la figura 10.14
es la media obtenida para nuestra única muestra seleccionada de
512 personas. Y la pregunta es: ¿nuestra media calculada se encuen-
Son medias (X) no se tra cerca de la media de la distribución muestral?, debido a que si está cerca podremos tener una esti-
trata de puntuaciones.
Cada media represen- mación precisa de la media poblacional (el parámetro poblacional es prácticamente el mismo que el de
taría una muestra. la distribución muestral). Esto se expresa en el teorema central del límite:
Si una población (no necesariamente normal) tiene de media m y de desviación estándar s, la distribu-
ción de las medias en el muestreo aleatorio realizado en esta población tiende, al aumentar n, a una
s
distribución normal de media m y desviación estándar , donde n es el tamaño de muestra.
n
El teorema especifica que la distribución muestral tiene una media igual a la de la población, una
varianza igual a la varianza de la población dividida entre el tamaño de muestra (su desviación están-
dar es σ n y se distribuye normalmente). La desviación estándar (s) es un parámetro normalmente
desconocido, aunque es posible estimarlo por la desviación estándar de la muestra. Asimismo, en el
capítulo 8 se dijo que cuando las muestras están constituidas por 100 o más elementos
Distribución normal Distribución en tienden a presentar distribuciones normales y esto sirve para el propósito de hacer
forma de campana que se logra con estadística inferencial. La “normalidad” de la distribución en muestras grandes no
muestras de 100 o más unidades mues- obedece a la normalidad de la distribución de una población. La distribución de diver-
trales y que es útil y necesaria cuando se
hacen inferencias estadísticas. sas variables a veces es “normal” y en ocasiones está lejos de serlo. Sin embargo, la
normalidad no debe confundirse con probabilidad. Mientras lo primero es necesario
para efectuar ciertas pruebas estadísticas, lo segundo es requisito indispensable para

14 Distribución muestral y distribución de una muestra son conceptos diferentes: la última es resultado de los datos de nuestra investigación
y es por variable.
15 El término significancia es un anglicismo, por lo que diversos autores sugieren mejor utilizar “significación” o “significatividad” (por ejem-
plo: Korniejczuk, 2012).

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